在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其外接圓半徑為6，=24，sinA+sinC=．
（1）求cosB；
（2）求△ABC的面積的最大值．
【答案】分析：（1）利用正弦定理及條件=24，可得2（1-cosB）=sinB，再利用平方關(guān)系，從而可求得cosB；
（2）利用正弦定理及條件sinA+sinC=，可得a+c=16，利用面積公式表示面積，借助于基本不等式可求△ABC的面積的最大值．
解答：解：（1）=24⇒=24
∴2（1-cosB）=sinB  （3分）
∴4（1-cosB）2=sin2B=（1-cosB）（1+cosB）
∵1-cosB≠0，
∴4（1-cosB）=1+cosB，
∴cosB=，（6分）
（2）∵sinA+sinC=，
∴+=，即a+c=16．
又∵cosB=，∴sinB=．（8分）
∴S=acsinB=ac≤=．（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=8時(shí)，Smax=．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題以三角形為載體，考查正弦定理的運(yùn)用，考查基本不等式，關(guān)鍵是邊角之間的互化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
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．

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