Question

【題目】（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．

（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；

（2）在（1）中，設bn=，求證：當c=﹣時，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

Answer 1

【答案】（1），（2）略

【解析】試題分析：解一元二次方程得出和，有公差，寫出等差數(shù)列的前項和，寫出，代入，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，只需證明為一個常數(shù).

試題解析：

（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分別為1和5，

∵a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根

∴以a1=1，a2=5，

∴{an}等差數(shù)列的公差為4，

∴=2n2﹣n；

（2）證明：當時， =，

∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，

∴{bn}是以2為首項，公差為2的等差數(shù)列.