若a＞1，且（ ）
A．x＞y
B．x=y
C．x＜y
D．隨的不同取值，大小關(guān)系不定
【答案】分析：移項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和a＞1判斷x、y的大小
解答：解：∵
∴，即
設(shè)函數(shù)
∵a＞1
∴函數(shù)f（t）單調(diào)遞減
又由已知f（x）＜f（y）
∴x＞y
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要注意底數(shù)的范圍．屬簡(jiǎn)單題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-
π
6
）sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期為π
（1）若x∈[
π
8
，
5π
12
]，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=
1
2
，求
BC
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

若函數(shù)y＝ax－(b＋1)(a＞0，a≠1)的圖象在第一、三、四象限，則有(    )

A．a＞1，且b＜1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    B．a＞1，且b＞0

C．0＜a＜1，且b＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．0＜a＜1，且b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

若函數(shù)y＝ax－(b＋1)(a＞0，a≠1)的圖象在第一、三、四象限，則有(    )

A．a＞1，且b＜1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    B．a＞1，且b＞0

C．0＜a＜1，且b＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．0＜a＜1，且b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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