已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若
OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
分析：設(shè)出BC的中點(diǎn)D，利用向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)
AB
+
1
2
BC
；
OP
-
OA
據(jù)向量共線的充要條件得到P在三角形的中線上，利用三角形的重心定義：三中線的交點(diǎn)，得到選項(xiàng)
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，
則
AB
+
1
2
BC
=
AB
+
BD
=
AD
．又
OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)，
∴
OP
-
OA
=λ
AD
，即
AP
=λ
AD
．
又λ∈[0，+∞），
∴P點(diǎn)在射線AD上．
故P的軌跡過△ABC的重心．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、三角形的重心定義．
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A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

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A．外心
B．內(nèi)心
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