（1）判斷函數(shù)數(shù)學公式在（1，+∞）上的單調性，并用定義法加以證明；
（2）若函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間（1，+∞）上的單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）f（x）在（1，+∞）上的單調遞增 …（2分）
x1，x2是區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個值，且x1＜x2…（3分）
則x2-x1＞0，x1+x2＞2，x1x2＞1，∴…（5分）

=
=…（7分）
∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上的單調遞增 …（8分）
（2）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，∴a≤2x3在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，∴a≤2．…（16分）
分析：（1）利用函數(shù)單調性的定義進行證明．注意化簡f（x2）-f（x1）是一定要化到最簡．
（2）已知f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增，即f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．
點評：本題考查函數(shù)單調性的判斷和已知函數(shù)單調性求參數(shù)的范圍，此類問題一般用導數(shù)解決，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1x+1

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b，其中a，b為實數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=4，且f（-1）=-2，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調區(qū)間，并用定義加以證明；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)f（x）在[
1
2
，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當時，總有．

（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調性，并證明你的結論；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高一第四次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細判斷過程；

（2）試證明：設，若在上分別以為上界，

求證：函數(shù)在上以為上界；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，

求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆北京五中高一第一學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細判斷過程；

（2）試證明：設，若在上分別以為上界，

求證：函數(shù)在上以為上界；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，

求實數(shù)的取值范圍.

 

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