已知函數(shù)，其中，.
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間.（要寫(xiě)推理過(guò)程）

（1）
（2）①當(dāng)時(shí)，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．          
②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴．    
∵，∴，                 
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是．   
（2），．                 
①當(dāng)時(shí)，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．          
②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類(lèi)討論的思想方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當(dāng)且時(shí)，證明：對(duì)，；
（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱(chēng)數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I）當(dāng)時(shí)，求在[1，]上的取值范圍。
（II）若在[1，]上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，函數(shù)
（Ⅰ）若求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；
（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ed/d/hgxkp1.png" style="vertical-align:middle;" />，且滿(mǎn)足對(duì)于定義域內(nèi)任意的都有等式.
（1）求的值；
（2）判斷的奇偶性并證明；
（3）若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中，設(shè)．
（1）求的定義域；
（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（3）若，求使成立的的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=.
(1)若f(x)=2，求x的值；
(2)判斷x>0時(shí)，f(x)的單調(diào)性；
(3)若恒成立，求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)
（1）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.   
（2）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，設(shè)數(shù)列的前的和為，
求證：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案