Question

在區(qū)間[0，10]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在[0，10]的概率為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  40

• C．

  π

  20

• D．

  π

  10

Answer 1

分析：根據(jù)題意，將取出的兩個(gè)數(shù)分別用（x，y）表示，可得0≤x≤10，0≤y≤10，其表示一個(gè)正方形的區(qū)域，而這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)，即要求0≤x²+y²≤10，表示一個(gè)圓心在原點(diǎn)，半徑為

10

的圓在第一象限的部分，由幾何概型，此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求0≤x²+y²≤10在區(qū)域0≤x≤10，0≤y≤10內(nèi)的面積問(wèn)題，計(jì)算可得答案．

解答：解：將取出的兩個(gè)數(shù)分別用（x，y）表示，則0≤x≤10，0≤y≤10，
要求這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，1]內(nèi)，即要求0≤x²+y²≤10，
故此題可以轉(zhuǎn)化為求0≤x²+y²≤10在區(qū)域0≤x≤10，0≤y≤10內(nèi)的面積問(wèn)題，如圖所示：
即由幾何知識(shí)可得到概率為

1 4 ×π×10

10×10

=

π

40

；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的應(yīng)用，解題時(shí)注意將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何的面積問(wèn)題即可．