【題目】已知函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，記，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，再代入求的值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關(guān)系列不等式，解得實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍，再根據(jù)對(duì)稱性得，最后代入求實(shí)數(shù)的取值范圍.

詳解：

（Ⅰ）∵

∴

（Ⅱ）由，

得，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)

若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則

∴，解得

（Ⅲ）方程在區(qū)間內(nèi)有兩實(shí)數(shù)根等價(jià)于直線與曲線 有兩個(gè)交點(diǎn).

∵當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，，，

∴

即實(shí)數(shù)的取值范圍是

∵函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱

∴，∴

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】�；~(yú)塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開(kāi)發(fā)一個(gè)桑基魚(yú)塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚(yú)，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹(shù)，池塘周?chē)幕鶉鷮捑鶠?/span>米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為平方米．

（Ⅰ）試用表示．

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，才能使得最大？并求出的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍，

(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）求出這人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（Ⅲ）現(xiàn)在要從年齡較小的第、組中用分層抽樣的方法抽取人，則第、組分別抽取多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在女子十米跳臺(tái)比賽中，已知甲、乙兩名選手發(fā)揮正常的概率分別為0.9，0.85，求：

(1)甲、乙兩名選手發(fā)揮均正常的概率；

(2)甲、乙兩名選手至多有一名發(fā)揮正常的概率；

(3)甲、乙兩名選手均出現(xiàn)失誤的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一名學(xué)生騎自行車(chē)上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．求：

（）這名學(xué)生在途中遇到次紅燈次數(shù)的概率．

（）這名學(xué)生在首次停車(chē)前經(jīng)過(guò)了個(gè)路口的概率．

（）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求由直線x＝1、x＝2、y＝0及曲線圍成的圖形的面積S.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）.

（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)為（2,3），求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD

C．三棱錐A-BEF的體積為定值 D．異面直線AE，BF所成的角為定值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案