Question

（選考題（本小題滿分10分）（請考生在22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑）
22、（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根，
（1）  證明 C,B,D,E四點共圓；
（2）  若，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。

Answer 1

I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，
                
即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB                                 
所以C,B,D,E四點共圓。
（Ⅱ）m="4," n=6時，方程x²-14x+mn=0的兩根為x₁=2,x₂=12.故  AD=2，AB=12.
取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.
由于∠A=90⁰，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.
故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5

略