下列四個命題中的真命題是 ________.
①經(jīng)過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
②經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)•(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程數(shù)學公式表示
④經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示


分析:當斜率不存在和截距不存在時,①③④中方程不成立,而②中的方程為直線的兩點式方程不受條件的限制,故正確.
解答:①過定點P0(x0,y0)的直線如果為x=2,此時斜率不存在,故不能用方程y-y0=k(x-x0)來表示,故此命題為假命題;
②中的方程為直線的兩點式方程,不受條件的限制,所以經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)•(x2-x1)=(x-x1))(y2-y1)表示,故此命題為真命題;
③當不過原點的直線為x=5時,與y軸的截距不存在,所以不能用方程表示,故此命題為假命題;
④過定點A的方程如果為y軸時,斜率不存在,故不能用y=kx+b表示,故此命題為假命題.
所以下列四個命題中的真命題是②
故答案為:②
點評:此題考查學生掌握直線的點斜式方程、斜截式方程以及截距式方程成立的條件,理解直線的兩點式方程不受條件的限制,會利用舉反例的方法說明命題為假命題,是一道中檔題.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四個命題中的真命題是
 

①經(jīng)過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
②經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)•(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程
x
a
+
y
b
=1
表示
④經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四個命題中的真命題是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量,且互不平行,則下列四個命題中的真命題是( 。
(
a
b
)
c
-(
c
a
)
b
=
0
;             ②|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|
;
(
b
c
)
a
-(
c
a
)
b
c
垂直;         ④λ
a
b
=
0
?λ=0,μ=0(λ,μ為實數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a,b,c為三條不同直線,α,β,γ為三個不同平面,下列四個命題中的真命題是
(寫出所有真命題的序號)
①.若α⊥β,β⊥γ,則α∥γ                ②若a⊥b,b⊥c,則a∥c或a⊥c
③若a?α,b、c?β,a⊥b,a⊥c,則α⊥β   ④若a⊥α,b?β,a∥b,則α⊥β

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四個命題中的真命題是(  )

A.經(jīng)過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示

B.經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)表示

C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程=1表示

D.經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程ykxb表示

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