函數(shù)y=sinx(1+tanx•tan
x2
)的最小正周期為
 
．
分析：首先進(jìn)行三角函數(shù)的恒等變換，利用半角公式整理出只含有一倍角的形式，把sinx乘到括號里，根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系得到最簡結(jié)果，得到周期．
解答：解：∵y=sinx(1+tanx•tan
x
2
)
=sinx(1+tanx•
1-cosx
sinx
)
=sinx+tanx（1-cosx）
=sinx+tanx-sinx
=tanx
∴T=π
故答案為：π
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，本題解題的關(guān)鍵是把式子進(jìn)行恒等變形，整理出最簡單的形式，再利用周期公式得到結(jié)論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個函數(shù)y=sinx+1，y=
x2-2x+2+t
，y=
1
2
(x+
1-t
x
)(x＞0)，它們各自的最小值恰好是函數(shù)
f（x）=x3+ax2+bx+c的三個零點（其中t是常數(shù)，且0＜t＜1）
（1）求證：a2=2b+2
（2）設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點分別為（x1，m），（x2，n），若|x1-x2|=
6
3
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
②命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“對任意的x∈R，2x＞0”；
③將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
④將函數(shù)y=sinx+1的圖象上的所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀叮M坐標(biāo)不變），得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=2sinx+1．
以上命題正確的是
①②
①②
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+1在x∈[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=lgsin2x+
9-x2
的定義域；
（2）求函數(shù)y=sinx+
1-sinx
的值域．

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