4．已知直線y=x+1與曲線y=1nx+a相切，則a的值為2．

分析 切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程．三個(gè)方程聯(lián)立即可求出a的值．

解答 解：y=1nx+a的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$，
設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=lnx0+a，
又切線方程y=x+1的斜率為1，即$\frac{1}{{x}_{0}}$=1，解得x0=1，
則y0=2，a=y0-lnx0=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在解方程時(shí)注意利用消元的數(shù)學(xué)思想．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知直線l1：ax+3y-1=0與直線l2：2x+（a-1）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a為（　�。�
A．3B．-2C．3或-2D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，則下列各式正確的是（　　）
A．$\frac{a}{sinB}=\frac{sinA}$B．$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}$C．asinB=bsinAD．asinC=csinB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)n是不小于2的正整數(shù)，求證：$\frac{4}{7}$＜1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．求證：當(dāng)x≥0時(shí)，$\frac{1}{{e}^{x}}+\frac{4x}{x+4}≥1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）證明：直線l過定點(diǎn)；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．f（x）=$\frac{2}{3}$x3-x2+ax-1己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（3，+∞）B．（3，$\frac{7}{2}$）C．（-∞，$\frac{7}{2}$]D．（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若一個(gè)球的表面積是4π，則它的體積是$\frac{4}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在四面體S-ABC中，SA=8，SB=10，SC=AB=BC=CA=6，A′，B′，C′分別是棱SA，SB，SC上的點(diǎn)，且SA′=2，SB′=2.5，SC′=4，則截面A′B′C′將四面體S-ABC分成的兩部分體積之比為（　�。�
A．$\frac{1}{24}$B．$\frac{1}{23}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{8}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案