若tanαtanβ+1=0，且-
π
2
＜β＜α＜
π
2
，則sinα-cosβ=
 
．
分析：先根據(jù)tanαtanβ+1=0求出cos（α-β）=0，再由角的范圍確定α=β+
π
2
，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由已知得sinαsinβ+cosαcosβ=0，有cos（α-β）=0，
又-
π
2
＜β＜α＜
π
2
，∴0＜α-β＜π，得α-β=
π
2
，即α=β+
π
2
，
sinα=sin（β+
π
2
）=cosβ，即sinα-cosβ=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的弦切互化問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
2
a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求證：對(duì)任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AE-D的大小為θ，直線BE與平面ABCD所成的角為φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)
（1）若
a
與
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求證：
a
∥
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0＜α＜π＜β＜2π，向量
a
=(1，-2)，
b
=(2cosα，sinα)，
c
=(sinβ，2cosβ)，
d
=(cosβ，-2sinβ)．
（1）若
a
⊥
b
，求α；
（2）若|
c
+
d
|=
3
，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求證：
b
∥
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈(
π
2
，π)，則α+β為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)，
（1）若
a
⊥(
b
-2
c
)，求tan（α+β）的值
（2）若tanαtanβ=16，證明：
a
∥
b
．

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