Question

7．某校高二（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，且將全班25人的成績記為A_i（i=1，2，..，25），由右邊的程序運行后，輸出n=10．據(jù)此解答如下問題：

（1）求莖葉圖中破損處分數(shù)在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；
（2）利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 （1）由直方圖先求出在[50，60）之間的頻率及頻數(shù)，
由程序框圖求出在[70，80）之間的頻數(shù)，用樣本容量相減，可得答案；
（2）計算各段的頻率，進而得到頻率最大的組中值即為眾數(shù)，
求出頻率的等分線，可得中位數(shù)，利用區(qū)間中點計算對應的平均數(shù)即可．

解答 解：（1）由直方圖知：在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，
∴在[50，60）之間的頻數(shù)為2；
由程序框圖知：在[70，80）之間的頻數(shù)為10，
所以分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4；
（2）分數(shù)在[50，60）之間的頻率為$\frac{2}{25}$=0.08；
分數(shù)在[60，70）之間的頻率為$\frac{7}{25}$=0.28；
分數(shù)在[70，80）之間的頻率為$\frac{10}{25}$=0.40；
分數(shù)在[80，90）之間的頻率為$\frac{4}{25}$=0.16；
分數(shù)在[90，100]之間的頻率為$\frac{2}{25}$=0.08；
估計該班的測試成績的眾數(shù)75；…（10分）
設中位數(shù)為x，則0.08+0.28+0.04（x-70）=0.5，
解得x=73.5；
平均數(shù)為55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計整體，程序框圖的應用問題，是綜合性題目．