給出下列命題：①若|a|＝|b|，則a＝b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則＝是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b，⑤若a∥b，b∥c，則a∥c．其中，正確命題的序號是________．

答案：
解析：

 　　思路　　根據(jù)向量的有關概念，一一進行驗證

　　思路　　根據(jù)向量的有關概念，一一進行驗證．

　　解答　�、俨徽_，兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同．

　�、谡_．∵＝，∴||＝||且∥，又A，B，C，D是不共線的四點，∴四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則AB∥DC且AB＝DC，因此，＝．

　　③正確．∵a＝b，∴a，b的長度相等且方向相同；又b＝c，∴b，c的長度相等且方向相同，∴a，c的長度相等且方向相同，故a＝c．

　　④不正確．當a∥b五方向相反時，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b．故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件．

　�、莶徽_，考慮b＝0這種極端情況．

　　綜上所述，正確命題的序號是②，③．

　　評析　　本例主要復習向量的基本概念．向量的基本概念較多，因而容易遺忘．為此，復習時一方面要構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、生活中的模型進行類比和聯(lián)想．要在理解的基礎上加以記憶．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：

(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α;

(2)若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；

(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；

(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；

(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.

其中正確的命題的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013年浙江臺州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：

(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；

(3)若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；(4)若則⊥；

(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則。

其中正確命題的序號是                 （把你認為正確命題的序號都填上）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設集合,對任意，運算“”具有如下性質(zhì)：

(1)； (2)； (3).

給出下列命題：

①：

②若，則；

③若，且，則a = 0;

④若，，且，，則a = c.

其中正確命題的序號是_________ (把你認為正確的命題的序號都填上）.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內(nèi)蒙古高三上學期期末文科數(shù)學試卷 題型：填空題

設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：1若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則∥；2若外的一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則∥；3設，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；4直線的充要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號是         

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學試卷 題型：填空題

已知直線m、n，平面、，且m⊥，n，

給出下列命題：

①、若∥，則m⊥n；

②、若m⊥n，則∥；

③、若⊥，則m∥n；

④、若m∥n，則⊥．

其中正確的命題的序號是           

 

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