【題目】已知，為橢圓E：的左、右焦點，過點的直線l與橢圓E有且只有一個交點T．

（1）求面積的取值范圍．

（2）若有一束光線從點射出，射在直線l上的T點上，經(jīng)過直線l反射后，試問反射光線是否恒過定點？若是，請求出該定點；若否，請說明理由．

【答案】（1）；（2）是，定點

【解析】

（1）由題意設(shè)直線l的方程為：，將代入，得，由，解得，由韋達定理得切點T的，的面積，根據(jù)m的范圍即可求出；

（2）由對稱性和（1）得，不妨取切點，則直線l：，設(shè)關(guān)于l對稱的點為，經(jīng)計算得，，直線恒過定點，即可得答案.

（1），∴直線l的斜率存在且不為0，故設(shè)直線l的方程為l：，

將代入，得，

因為直線l與橢圓E有且只有一個交點T，所以，解得，

此時求得，由，得，

，所以切點T的坐標為，又，，

所以的面積，又，，．

（2）由對稱性和（1）得，不妨取切點，則直線l：，設(shè)關(guān)于l對稱的點為，

則，，．

，，

故直線的斜率為，

所以直線的方程為，即恒過定點，

所以光線被直線l反射后恒過定點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，若在內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知直線過點，傾斜角為，在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設(shè)點,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時，從洛陽的高中生中，隨機抽取了55人，從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.

（1）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有的把握認為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關(guān)：

在家里最幸福

在其它場所最幸福

合計

洛陽高中生

上海高中生

合計

（2） 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查，從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學習，求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

附：，其中d.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大�。�

（Ⅱ）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚.太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”.現(xiàn)有下列說法：①對于圓：的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；②函數(shù)是圓：的一個太極函數(shù)；③存在圓，使得是圓的一個太極函數(shù)；④直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓：（）的太極函數(shù)；⑤若函數(shù)（）是圓：的太極函數(shù)，則.其中正確的是__________.

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