已知線段AC=16cm,先截取AB=4cm作為長(zhǎng)方體的高,再將線段BC任意分成兩段作為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬,則長(zhǎng)方體的體積超過(guò)128cm3的概率為
 
考點(diǎn):幾何概型
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為x,y,則x+y=12,由長(zhǎng)方體的體積超過(guò)128cm3,可得4<x<8,以面積為測(cè)度,可求長(zhǎng)方體的體積超過(guò)128cm3的概率.
解答: 解:設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為x,y,則x+y=12,∴
0<x<12
0<y<12

又V=4xy=4x(12-x)>128,∴4<x<8,
如圖所示,所以所求概率為
1
2
(4+8)×4
1
2
×12×12
=
1
3

故答案為:
1
3
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的計(jì)算,考查面積的計(jì)算,正確作出圖形是關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l:ax+3my+2a=0(m≠0)過(guò)點(diǎn)(1,-1),則直線l的傾斜角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(|φ|<
π
2
),且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,則( 。
A、y=f(x)的最小正周期為π,且在(0,
π
2
)上為增函數(shù)
B、y=f(x)的最小正周期為
π
2
,且在(0,
π
4
)上為增函數(shù)
C、y=f(x)的最小正周期為π,且在(0,
π
2
)上為減函數(shù)
D、y=f(x)的最小正周期為
π
2
,且在(0,
π
4
)上為減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某市采取“限價(jià)房”搖號(hào)制度,中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機(jī)抽取一個(gè)房號(hào).已知甲、乙、丙三個(gè)友好家庭均已中簽,并決定共同前往某小區(qū)抽取房號(hào).目前該小區(qū)提供的房源數(shù)量如下表所示:
單元號(hào) 一單元 二單元 三單元
房源數(shù)量(套) 3 3 4
(Ⅰ)求甲、乙、丙三個(gè)家庭能住在同一單元的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中恰有兩個(gè)家庭能住在同一單元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|
a
|=6,|
b
|=2,
a
b
的夾角為60°,若λ
b
-
a
a
垂直,則λ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面區(qū)域A:{(x,y)|
5x+6y≤50
x+2y≤14
x≥0,y≥0
內(nèi)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn),則該質(zhì)點(diǎn)同時(shí)又落在區(qū)域B:{(x,y)|x2+y2≤9}內(nèi)的概率是(  )
A、
π
52
B、
26
C、
52
D、
π
26

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將直線l1:x+y-3=0繞著點(diǎn)P(1,2)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到直線l2,則l2的方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≤2
y≤x
y≥0
,則z=3x+y的最大值是
 

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