已知函數(shù)，
（1）求在點（1,0）處的切線方程；
（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）證明：在上恒成立.
(1);(2)詳見解析;(3）詳見解析.

試題分析：（1）首先求出切線斜率即f’（x）利用點斜式即可求出答案；
（2）首先求出，判斷在（1，+∞）是否大于零，判斷g（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，在求出的導(dǎo)數(shù)判斷其在（1，+∞）是否大于零，即可得到在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）對不等式兩邊取對數(shù)，化簡得，設(shè)函數(shù)
將原問題轉(zhuǎn)化為則在，求出H（x）的最小值大于0 即可.
（1）                          1分
                 2分
                                3分
（2）            4分
在上恒成立                  6分
在上單調(diào)遞減                     
                               
在上單調(diào)遞增                            7分
（3）即            8分

 
設(shè)函數(shù)
則在
在上單調(diào)遞增
                    11分
即在上恒成立  12分.
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線的斜率為.
（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值；
（2）證明：．

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若存在過點的直線與曲線和都相切，求的值

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（2011•山東）函數(shù)的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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如圖,矩形是一個觀光區(qū)的平面示意圖,建立平面直角坐標(biāo)系,使頂點在坐標(biāo)原點分別為軸、軸,(百米),(百米)()觀光區(qū)中間葉形陰影部分是一個人工湖,它的左下方邊緣曲線是函數(shù)的圖象的一段.為了便于游客觀光,擬在觀光區(qū)鋪設(shè)一條穿越該觀光區(qū)的直路(寬度不計),要求其與人工湖左下方邊緣曲線段相切(切點記為),并把該觀光區(qū)分為兩部分,且直線左下部分建設(shè)為花圃.記點到的距離為表示花圃的面積.
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（2）求的最小值.

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若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（　　）
A．a(chǎn)=1，b=1B．a(chǎn)=﹣1，b=1
C．a(chǎn)=1，b=﹣1D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點P是曲線上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小值為(    )．
A．1
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線：在點處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線的某一切線與直線平行，則切線方程為   .

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同步練習(xí)冊答案