Question

已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=x²+x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用換元法直接求出結(jié)果
（2）首先不函數(shù)變形成頂點式，進一步利用對稱軸和定義域的關(guān)系求的結(jié)果．

解答： 解：（1）由 f（x+1）=（x+1）²-x=（x+1）²-（x+1）-1
得f（x）=x²-x+1
（2）f(x)=x2-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

∵x∈[0，2]，∴f（x）在[0，

1

2

]上是減函數(shù)，在[

1

2

，2]上是增函數(shù)
又f（2）=3＞f（0）=1
∴f(x)max=f(2)=3，f(x)min=f(

1

2

)=

3

4

．

點評：本題考查的知識要點：用換元法求函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與定義域的關(guān)系求最值．