如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為數(shù)學(xué)公式，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面積．
（2）若此橢圓長(zhǎng)軸為8，離心率為數(shù)學(xué)公式，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，平方得|PF1|2+2|PF1||PF2|+|PF2|2=4a2
又PF⊥PF2∴|PF1|2+|PF2|2=4c2
∴|PF1||PF2|=2b2
∴S=|PF1||PF2|=b2…7′．
（2）由a=4，=得b2=4 ….9′
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1 …..10′
由PF⊥PF2∴P為以F1F2為直徑的圓上．….13′
+=1 ①x2+y2=12 ②
聯(lián)列方程組 得x=y=±
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)：P1（，） P2（-，）
P3（-，-） P4（，-）….15′
分析：（1）利用直角三角形的勾股定理及橢圓的定義得到關(guān)于|PF1|，|PF2|的方程，求出|PF1|•|PF2|的值，利用直角三角形的面積公式求出△PF1F2的面積．
（2）由題知：a=4，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)PF⊥PF2得到P為以F1F2為直徑的圓上，兩者結(jié)合組成方程組求解即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，以及用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，
2
），且離心率等于
3
2
，過點(diǎn)M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），橢圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若
PB
•
QB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF1、AF2分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作直線QR∥AF1交F1F2于點(diǎn)R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點(diǎn)F1的一個(gè)定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面積．
（2）若此橢圓長(zhǎng)軸為8，離心率為
3
2
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省重點(diǎn)高中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面積．
（2）若此橢圓長(zhǎng)軸為8，離心率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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