Question

9．某商店糖果柜臺經(jīng)過一段時間的觀察，發(fā)現(xiàn)將一些糖果適當(dāng)搭配、混合后銷售，銷售較好，所以準(zhǔn)備將單價為a元/千克和單價為b元/千克的兩種糖果混合在一起，按$\frac{a+b}{2}$元/千克的單價出售．小蔣：將總售價相同的兩類糖果混合在一起．小趙：將總質(zhì)量相同的兩類糖果混合在一起．該聽誰的獲利較多．

Answer 1

分析 通過分別按照各自的方法計算出混合收入前后的總收入，比較即得結(jié)論．

解答 解：若按小蔣的辦法，假設(shè)兩種糖果的總售價都是x元，則原收入為2x元，
混合后總收入為（$\frac{x}{a}$+$\frac{x}$）•$\frac{a+b}{2}$=$\frac{（a+b）^{2}}{2ab}$x，
∵（a+b）²=2ab+（a²+b²）≥2ab+2ab=4ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號），
∴當(dāng)a≠b時$\frac{（a+b）^{2}}{2ab}$x＞2x，當(dāng)a=b時$\frac{（a+b）^{2}}{2ab}$x=2x；
若按小趙的辦法，假設(shè)兩種糖果的總質(zhì)量都是y千克，則原收入為（a+b）y元，
混合后總收入為2y•$\frac{a+b}{2}$=（a+b）y，與混合前相同；
綜上所述，當(dāng)a≠b時小蔣的辦法獲利較多，當(dāng)a=b時兩種辦法獲利相同．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．