設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（2b-
3
c）cosA=
3
acosC．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，cosB=
4
5
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)整理即可得到A；
（2）求得sinB，由正弦定理可得b，運(yùn)用兩角和的正弦公式，求出sinC，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：（1）（2b-
3
c）cosA=
3
acosC，
由正弦定理可得，（2sinB-
3
sinC）cosA=
3
sinAcosC，
2sinBcosA=
3
（sinCcosA+sinAcosC）=
3
sin（A+C），
2sinBcosA=
3
sinB，
cosA=
3
2
，（0＜A＜π），
則A=
π
6
；

（2）由cosB=
4
5
，則sinB=
1-
16
25
=
3
5
，
由正弦定理可得，b=
asinB
sinA
=
1×
3
5
1
2
=
6
5
，
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=
1
2
×
4
5
+
3
2
×
3
5
=
4+3
3
10
．
則三角形ABC的面積為S=
1
2
absinC
=
1
2
×1×
6
5
×
4+3
3
10
=
12+9
3
50
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查兩角和的正弦該函數(shù)以及誘導(dǎo)公式，考查正弦定理以及面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若某算法框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A、7B、15C、31D、63

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已知三棱錐D-ABC的頂點(diǎn)都在球面上，且AB=6，BC=8，AC=10，當(dāng)頂點(diǎn)D在球面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐D-ABC的體積的最大值為72，則該球的半徑為
 
．

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如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1，問在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，
1
tanα
是關(guān)于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的兩實(shí)根，且3π＜α＜3.5π，求cos（3π+α）+sin（π+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
x+2
x+1
＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=
b-2x
2x+1+a
定義域?yàn)镽，其中a，b為常數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若函數(shù)g（x）=log2（bx2-3x+m）（m∈R）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）（x∈R）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向右平移
π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x+a|，其中a∈R．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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