Question

7．函數f（x）=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象（　�。�

• A． 關于原點對稱
• B． 關于點（-$\frac{π}{16}$，0）對稱
• C． 關于y軸對稱
• D． 關于直線x=$-\frac{π}{16}$對稱

Answer 1

分析 根據題意，令y=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）=0，得x=-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$（k∈Z），所以函數圖象的對稱中心為（-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$，0）（k∈Z），取k=0即得函數的圖象關于點（-$\frac{π}{16}$，0）對稱，得到本題答案．

解答 解：∵函數的表達式為f（x）=2sin（4x+$\frac{π}{4}$），
∴令y=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）=0，得4x+$\frac{π}{4}$=kπ（k∈Z）
即x=-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$（k∈Z），
可得函數y=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）圖象的對稱中心坐標為（-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$，0）（k∈Z），
取k=0得（-$\frac{π}{16}$，0），即函數y=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象關于點（-$\frac{π}{16}$，0）對稱
故選：B

點評 本題給出三角函數表達式，求函數圖象的對稱中心或對稱軸．著重考查了三角函數的圖象與性質、函數圖象的對稱軸和對稱中心等知識，屬于基礎題．