Question

20．若直線kx+y+4=0上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓x²+y²-2y=0的切線，切點(diǎn)為Q，若|PQ|=2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，2]
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 利用PQ是圓C：x²+y²-2y=0的一條切線，Q是切點(diǎn)，PQ長(zhǎng)度最小值為2，可得圓心到直線的距離PC最小，由點(diǎn)到直線的距離公式可得k的取值范圍．

解答 解：圓C：x²+y²-2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，
由題意，PQ是圓C：x²+y²-2y=0的一條切線，Q是切點(diǎn)，PQ長(zhǎng)度最小值為2，
∴圓心到直線的距離PC最小，最小值為$\sqrt{5}$，
∴由點(diǎn)到直線的距離公式可得$\frac{|1+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤$\sqrt{5}$，
∴k≤-2或k≥2，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查圓的切線，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，是中檔題．