已知橢圓C1：的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線C2：的一條漸近線方程為3x-5y=0。
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP 交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長交橢圓C1于點(diǎn)N， 若，求的值。
解：（1）由已知，解得：，
∴橢圓的方程為，雙曲線的方程為，
又，
∴雙曲線的離心率。
（2）由（Ⅰ）A（-5，0），B（5，0），
設(shè)M，則由，
得M為AP的中點(diǎn)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，
將M、P坐標(biāo)代入C1、C2方程，得，
消去y0，得，解之得或（舍），
由此可得P（10，），
直線PB：，即，
代入得，
∴x=或5（舍）， ∴，
故MN⊥x軸， 所以。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-
y2
4
=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則（　�。�
A、a2=
13
2
B、a2=3
C、b2=
1
2
D、b2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一條準(zhǔn)線方程是x=
25
4
，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的方程；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，直線AP、PB分別交橢圓C1于點(diǎn)M、點(diǎn)N，若△AMN與△PMN的面積相等．①求P點(diǎn)的坐標(biāo) ②求證：
MN
•
AB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，其左準(zhǔn)線為l1，右準(zhǔn)線為l2，一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線C2交l2于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x 3 -2 4
2
y -2
3
 0 -4
2
2
（Ⅰ）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過曲線C1的右焦點(diǎn)F2的任意一條直線與曲線C1相交于A、B兩點(diǎn)，試證明在x軸上存在一定點(diǎn)P，使得
PA
•
PB
的值是常數(shù)．

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