【題目】在直三校柱中，是等直角三角形，，，M是AB的中點(diǎn)，且．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）已知點(diǎn)N在棱上，若平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值為，試確定點(diǎn)N的位置．

【答案】（1）；（2）N在棱的中點(diǎn)處．

【解析】

（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用直線(xiàn)垂直向量的數(shù)量積為0，可得關(guān)于的方程，解方程即可得答案；

（2）由（1）知，設(shè)，所以，，求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量為，再代入向量的夾角公式，即可得答案；

（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)．

由得，

則，，，，

所以，．

因?yàn)?/span>，所以，

解得，即的長(zhǎng)為．

（2）由（1）知

設(shè)，所以，．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為．

由，得，取．

易知平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面與平面所成銳二面角的平面角為，

．

解得或（舍去）

所以N在棱的中點(diǎn)處．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱(chēng)為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計(jì)

200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立．為了深入硏究，該硏究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，設(shè)潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)為，則的期望是多少？

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且點(diǎn)處取得極值．

（Ⅰ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)，設(shè)是定義在上的函數(shù).

（ⅰ）證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)(是的導(dǎo)函數(shù))；

（ⅱ）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值

（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，其中 ，且 ．

（1）求常數(shù) 的值，并寫(xiě)出 的通項(xiàng)公式；

（2）記 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若對(duì)任意的 ，都有 ，求常數(shù) 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于函數(shù)以下說(shuō)法正確的是（ ）

A. 最大值為1，圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B. 在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)

C. 在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D. 周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在三棱臺(tái)中，，，平面．

（1）證明；

（2）若為的中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項(xiàng)的和為（ ）

A. 300B. 100C. D.

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