Question

[選做題]
A．選修4—1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

B．選修4—2：矩陣與變換
二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與．求矩陣；
C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為??=l與??=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線
段AB的長(zhǎng)．
D．選修4—5：不等式選講
求函數(shù)的最大值．

Answer 1

A．（1）證明見解析  （2）證明見解析
B．
C．
D．

A．證明：（1）連結(jié)OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC//BD．
又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P//BD，從而OP⊥l．
因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線．
（2）連結(jié)AP，因?yàn)?i>l是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．
B.；
C．由得，
又
，由得,
．
D.由柯西不等式，
．故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為．