設(shè)平面內(nèi)兩向量a、b互相垂直,且|a|=2,|b|=1,又k與t是兩個不同時為零的實數(shù).

(1)若x=a+(t-3)b與y=-ka+tb垂直,求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t);

(2)求函數(shù)k=f(t)的最小值.

解：(1)∵a⊥b,∴a·b=0.又x⊥y,∴x·y=0,

即［a+(t-3)b］·［-ka+tb］=0.

-ka2-k(t-3)a·b+ta·b+t(t-3)b2=0.

∵|a|=2,|b|=1,∴-4k+t2-3t=0,

即k=(t2-3t).

(2)由(1),知k=(t2-3t)=(t-)2-,當(dāng)t=時,函數(shù)最小值為-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量
a
，
b
滿足：
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=1，點M（x，y）的坐標(biāo)滿足：x
a
+(y2-4)
b
與-x
a
+
b
互相垂直．求證：平面內(nèi)存在兩個定點A、B，使對滿足條件的任意一點M均有|||
MA
|-|
MB
||等于定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)平面內(nèi)兩向量a，b互相垂直，且|a|＝2，|b|＝1，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．

(1)若x＝a＋(t－3)b與y＝－ka＋tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)；

(2)求函數(shù)k＝f(t)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．

(1)若x=a＋(t－3)與y=－ka＋tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；

(2)求函數(shù)k=f(t)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個不同時為0的實數(shù).

(1)若x=a+(t2-3)b與y=-ka+tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t);

(2)試確定k=f(t)的單調(diào)區(qū)間.

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