Question

直線(xiàn)x+2y-5+

5

=0被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)．

解答：解：由圓x²+y²-2x-4y=0得，（x-1）²+（y-2）²=5，
則圓心坐標(biāo)為（1，2），r=

5

，
∵圓心（1，2）到直線(xiàn)x+2y-5+

5

=0的距離為：
d=

|1+2×2-5+ 5 |

1+22

=1，
∴直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為2

5-1

=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運(yùn)用垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．