Question

給出下列五個(gè)命題：
①若4^a=3，log₄5=b，則log4

9

5

=a2-b；
②函數(shù)f(x)=0.51+2x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數(shù)y=lg（x²-2x-m）的值域?yàn)镽；
④若映射f：A→B為單調(diào)函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；
⑤函數(shù)y=e^x的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（e³）=3．
其中正確的命題是______（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）

Answer 1

由4^a=3可得log₄3=a，結(jié)合log₄5=b，可得log4

9

5

=log₄9-log₄5=2log₄3-log₄5=2a-b，故①錯(cuò)誤；
函數(shù)y=0.5^u為減函數(shù)，函數(shù)u=1+2x-x²在區(qū)間[1，+∞）上也為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
由于對(duì)數(shù)函數(shù)y=lg（x²-2x-m）的值域是R，則需讓真數(shù)t=x²-2x-m的值取遍（0，+∞）內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，即△=4+4m≥0，解得m≥-1，故③正確．
對(duì)于④，根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義知函數(shù)必為一一映射，反之，由一一映射確定的函數(shù)關(guān)系不一定是單函數(shù)，所以④正確．
函數(shù)y=e^x的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則y=f（x）=lnx，∴f（e³）=lne³=3，故⑤正確
故答案為：③④⑤