11．已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，a=3，則△ABC的面積的最大值為（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．9C．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$

分析 由余弦定理可得：3=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，從而解得bc≤3，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：∵a2=b2+c2-bc，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$，
又∵a=3，
∴由余弦定理可得：9=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥bc，解得：bc≤9，（當且僅當b=c時等號成立）．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$×9=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$（當且僅當b=c時等號成立）．
故選：D．

點評 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，基本不等式在解三角形中的應用，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
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A．$R_1^2＞R_2^2$B．$R_1^2＜R_2^2$C．$R_1^2=R_2^2$D．無法確定

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16．已知函數(shù)$f（x）={x^3}-{x^2}+（{2\sqrt{2}-3}）x+3-2\sqrt{2}$，f（x）與x軸依次交于點A、B、C，點P為f（x）圖象上的動點，分別以A、B、C，P為切點作函數(shù)f（x）圖象的切線．
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3．已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集為（x1，x2），則${x_1}+{x_2}+\frac{a}{{{x_1}{x_2}}}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$-\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在三角形ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA=bcosB，則三角形ABC一定是（　　）三角形．
A．直角B．等邊C．鈍角D．等腰或直角

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