如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí),畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.

（1）見解析  （2）見解析  （3）8

解析解:(1)在梯形ABCD中,過點(diǎn)C作CE⊥AB,垂足為E.

由已知得,四邊形ADCE為矩形,
AE=CD=3,
在Rt△BEC中,
由BC=5,CE=4,
依勾股定理得
BE=3,

從而AB=6.
又由PD⊥平面ABCD,
得PD⊥AD,
從而在Rt△PDA中,
由AD=4,∠PAD=60°,
得PD=4.
正視圖如圖所示.
(2)取PB中點(diǎn)N,
連接MN,CN.
在△PAB中,
∵M(jìn)是PA中點(diǎn),

∴MN∥AB,MN=AB=3,
又CD∥AB,CD=3,
∴MN∥CD,MN=CD,
∴四邊形MNCD為平行四邊形,
∴DM∥CN.
又DM平面PBC,
CN?平面PBC,
∴DM∥平面PBC.
(3)==S△DBC·PD,
又S△DBC=6,PD=4,
所以=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)，且，， 
（1）求證：
（2）
（3）若，，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求四面體的體積；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

．四邊形與都是邊長為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面平面;
（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,,

（1）證明：平面ACD平面ADE；
（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結(jié)B′C(如圖②)．

圖①

圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；
(2)記線段B′C的中點(diǎn)為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
(3)求證：AD⊥B′E.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案