Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（-，0）

Answer 1

【答案】分析：由周期求出ω=2，再由圖象關(guān)于直線x=對稱，求得φ=．得到函數(shù)f（x）=Asin（2x+），令2x+=kπ，k∈z，求得x=-，從而得到對稱中心的坐標(biāo)，進(jìn)而求得圖象的一個對稱中心．
解答：解：由題意可得 =π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．
再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=-．
故函數(shù)f（x）=Asin（2x-），令2x-=kπ，k∈z，
可得 x=+，k∈z，故函數(shù)的對稱中心為 （+，0），k∈z．
故函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心是（，0），
故選B．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．