(本小題滿分8分)已知數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,數(shù)列的前項和

(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

(1),.(2)

【解析】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎知識,考查運算求解能力和推理論證能力,求數(shù)列的通項公式時分別用到等比數(shù)列的通項公式及的關系;數(shù)列是差比數(shù)列,求和時用錯位相減法,分別列出  ,               

 ,

解:(1)因為數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,

所以數(shù)列的通項公式為

因為數(shù)列的前項和

所以當時,

時,,

所以數(shù)列的通項公式為

(2)由(1)可知,

設數(shù)列的前項和為,

則    ,                ①

即   ,             ②

①-②,得 

              

              

所以

故數(shù)列的前項和為

 

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