在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則_______”．

答案：略
解析：

解析：如圖，由側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，易知AB、AC、AD兩兩相互垂直，且AB⊥面ACD，作BE⊥CD于E，連結(jié)AE，∴CD⊥面上面ABE．則CD⊥AE又CD平面BCD，ABE⊥面BCD過A點在面ABE內(nèi)作AH⊥BE，則AH⊥面BCD在Rt△BAE中，有∴．∴．同理：，，∴．本題屬結(jié)論探索型的開放題，側(cè)面在底面上射影面積之各是底面積，通過對比平面幾何中直角三角形直角邊在斜邊上的射影得出面積之間的關(guān)系．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則
S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
．”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東汕頭市高二10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系�？梢缘贸龅恼_結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則                                        ”．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省佛山市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則�！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則                     ”

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省濟寧市高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”猜想正確的是（    ）

A．AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2              B．

C．          D．AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2

 

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