【題目】如圖是一個邊長為的正三角形和半圓組成的圖形，現(xiàn)把沿直線AB折起使得與圓所在平面垂直，已知點C是半圓的一個三等分點（靠左邊一點），點E是線段PB上的點，（1）當點E是PB的中點時，在圓弧上找一點Q，使得平面；（2）當二面角的正切值為時，求BE的長。

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取圓弧CB的中點Q，AB的中點O，易證OQ//AC，OE//PA，得平面EOQ平面PAC，所以平面；（2）過C作AB的垂線交AB于G點，過G作直線AE的垂線交AE于H點，連CH，則即為二面角的平面角，利用直角三角形的性質可得結果.

試題解析：（1）取圓弧CB的中點Q，AB的中點O，易證OQ//AC，OE//PA，得平面EOQ平面PAC，所以平面；

（2）過C作AB的垂線交AB于G點，過G作直線AE的垂線交AE于H點，連CH，則即為二面角的平面角；

因為， ，在中可得，在中，可解得.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、二面角的定義及求法，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下說法：①不共面的四點中，任意三點不共線；

②有三個不同公共點的兩個平面重合；

③沒有公共點的兩條直線是異面直線；

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；

⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．

其中正確結論的序號是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣x，
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）寫出該函數(shù)的值域、單調區(qū)間（不要求證明）；
（3）若對任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為，圓與直線交于， 兩點， 點的直角坐標為．

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x）、f2（x）的和諧函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f1（x）=x﹣1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，試判斷h（x）是否為f1（x）、f2（x）的和諧函數(shù)？并說明理由；
（2）已知h（x）為函數(shù)f1（x）=log3x，f2（x）=log x的和諧函數(shù)，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+th（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，函數(shù)f（x）=log2x（x∈A）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)h（x）=[f（x）]2﹣log2（2x），求函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，定義橢圓上的點的“伴隨點”為.

（1）求橢圓上的點的“伴隨點”的軌跡方程；

（2）如果橢圓上的點的“伴隨點”為，對于橢圓上的任意點及它的“伴隨點”，求的取值范圍；

（3）當， 時，直線交橢圓于， 兩點，若點， 的“伴隨點”分別是， ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點．

(I)證明：直線MN／/平面CAB1；

(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣1≤x≤10}，集合B={x|2x﹣6≥0}．
求R（A∪B）；
已知C={x|a＜x＜a+1}，且CA，求實數(shù)a的取值范圍．

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