Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=2，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]，由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5，通過向量的數量積，可得關于cosθ的方程，解之結合θ的范圍可得．

解答 解：設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]，由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5，可得${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=5，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，
代入數據可得2²+2×1×cosθ=5，
解之可得cosθ=$\frac{1}{2}$，
故可得θ=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查數量積與兩個向量的夾角的關系，屬基礎題．