Question

（文）對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為

 

．

Answer 1

分析：要求f(x)=sinx+

2

sinx

，x∈(0，π)的下確界，根據(jù)題意只要求函數(shù)的最小值，令t=sinx，則t∈（0，1]通過(guò)研究函數(shù)f（t）=t+

2

t

在（0，1]上單調(diào)性求解函數(shù)的最小值即可．

解答：解：f(x)=sinx+

2

sinx

，x∈(0，π)令t=sinx，則t∈（0，1]
f（t）=t+

2

t

在（0，1]上單調(diào)遞減，故當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)有最小值3
f（t）≥3即f（x）≥3
M的最大值為3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題在求解函數(shù)的最值時(shí)利用了函數(shù)y=x+

2

x

的單調(diào)性，容易出錯(cuò)的地方是誤用基本不等式求解函數(shù)的最小值（等號(hào)成立的條件不能保證）．