給出如下四個(gè)命題:
①若“p∧q”為假命題,則p,q均為假命題
②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1”;
③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”
④設(shè)a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+
b
i
為純虛數(shù)”的必要不充分條件
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是( 。
分析:利用復(fù)合命題真假判斷的真值表與充分必要條件的概念對①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.
解答:解:①若“p∧q”為假命題,則p,q中至少有一個(gè)為假命題,故①錯(cuò)誤;
②由命題“若p則q”的否命題為“若¬p則¬q”知,命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1”正確;
③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1<1”,而不是“?x∈R,x2+1≤1”,故③錯(cuò)誤;
④“復(fù)數(shù)a+
b
i
=a-bi為純虛數(shù)”?a=0且b≠0,
∴ab=0,即“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+
b
i
為純虛數(shù)”的必要條件;
當(dāng)ab=0時(shí),譬如b=0,a≠0,則復(fù)數(shù)a+
b
i
為實(shí)數(shù),不是純虛數(shù),故充分性不成立,
∴“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+
b
i
為純虛數(shù)”的必要不充分條件,④正確;
綜上所述,不正確的命題個(gè)數(shù)是2個(gè).
故選C.
點(diǎn)評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查復(fù)合命題真假的判斷與充分必要條件的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出如下四個(gè)命題
①對于任意的實(shí)數(shù)α和β,等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立;
②存在實(shí)數(shù)α,β,使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立;
③公式tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的條件是α≠kπ+
π
2
(k∈Z)且β≠kπ+
π
2
(k∈Z);
④不存在無窮多個(gè)α和β,使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;
其中假命題是( 。
A、①②B、②③C、③④D、②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),給出如下四個(gè)命題:①若c=0,則f(x)為奇函數(shù);②若b=0,則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)成中心對稱圖形;④關(guān)于x的方程f(x)=0最多有兩個(gè)實(shí)根.其中正確的命題
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

現(xiàn)給出如下四個(gè)命題:
①過點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有兩條;
②若平面α內(nèi)的兩條直線都與平面β平行,則α∥β;
③已知α∩β=l,若α內(nèi)的直線m垂直于l,則α⊥β;
④已知α⊥β,α∩β=l,若α內(nèi)的直線m與l不垂直,則m與β也不垂直.
請你寫出其中所有真命題的序號:
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•閘北區(qū)一模)在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似的,我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
按上述定義的關(guān)系“>”,給出如下四個(gè)命題:
①1>i>0; 
②若z1>z2,z2>z3,則z1>z3;
③若z1>z2,則,對于任意z∈C,z1+z>z2+z;
④對于復(fù)數(shù)z>0,若z1>z2,則zz1>zz2
其中真命題的序號為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出如下四個(gè)命題:
①若a≥0,b≥0,則
2(a2+b2)
≥a+b
;
②若ab>0,則|a+b|<|a|+|b|;
③若a>0,b>0,a+b>4,ab>4,則a>2,b>2;
④若a,b,c,∈R,且ab+bc+ca=1,則(a+b+c)2≥3;
其中正確的命題是(  )

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