Question

已知三條相交于一點的線段PA，PB，PC兩兩垂直，且A，B，C在同一平面內(nèi)，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，則垂足H是△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．外心
C．重心
D．垂心

Answer 1

【答案】分析：本題利用直接法解決．根據(jù)PA，PB，PC兩兩垂直得線面垂直，最后由線面垂直可證明線線垂直，得垂足H是△ABC的垂心．從而選出答案．
解答：解：∵PH⊥平面ABC于H，
∴PH⊥BC，
又PA⊥平面PBC，
∴PA⊥BC，
∴BC⊥平面PAH，
∴BC⊥AH，即AH是三角形ABC的高線，
同理，BH、CH也是三角形ABC的高線，
∴垂足H是△ABC的垂心．
故選D．
點評：本題主要考查了三角形五心，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．