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已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2．P是橢圓上一點，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°則該橢圓的離心率的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題意可得 PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得 PF1 =2a-2c．設∠PF2F1 =θ，則＜θ＜π，故-1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范圍．
解答：解：由題意可得 PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c．
設∠PF2F1 =θ，則  ＜θ＜π，∴-1＜cosθ＜．
△PF1F2中，由余弦定理可得  cosθ=，由-1＜cosθ 可得 3e2+2e-1＞0，e＞．
由cosθ＜ 可得 2ac＜a2，e=＜．綜上，＜e＜，
故答案為 （，）．
點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，得到cosθ=，且-1＜cosθ＜，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，橢圓的離心率為
1
2
且經過點P(1，
3
2
)．M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

    ⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內切圓的方程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測考試理科數學試卷 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，， 點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯考數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中

F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  

（I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年云南省德宏州高三高考復習數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準線方程為．

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．

 

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