Question

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一頓二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

【答案】（1）該單位每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低（2）該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元，才能不虧損

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：

，利用基本不等式，可得時(shí)，才能使每噸的平均處理恒本最低，最低成本為200元．（2）設(shè)該單位每月獲利為，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

可得當(dāng)時(shí)，有最大值．故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元，才能不虧損．

試題解析：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，才能使每噸的平均處理恒本最低，最低成本為200元．

（2）設(shè)該單位每月獲利為，則，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，有最大值．

故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元，才能不虧損．