Question

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=

3

，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，求BM＜1的概率．

Answer 1

分析：利用條件確定滿(mǎn)足BM＜1對(duì)應(yīng)的測(cè)度，然后利用幾何概型公式求概率．

解答：解：因?yàn)椤螧=60^?，∠C=45^?，所以∠BAC=75^?．
在Rt△ABD中，AD=

3

，∠B=60^?，所以BD=

AD

tan60?

=1，∠BAD=30?．
即事件N為“在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，使BM＜1”，
則可得∠BAM＜∠BAD時(shí) 事件N發(fā)生，
由幾何概型的概率公式得P(N)=

30?

75?

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的概率公式，將所求的概率進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的幾何測(cè)度，是解決幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵．