若實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=1，則z=x+y的最大值是
2+
2
2+
2
．
分析：令x-2=cosθ，y=sinθ，化簡x+y 為
2
sin（θ+
π
4
）+2，再根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求得它的最大值．
解答：解：由于實數(shù)x、y滿足等式（x-2）2+y2=3，令x-2=cosθ，y=sinθ，
則x+y=（cosθ+sinθ）+2
=
2
（
2
2
cosθ+
2
2
sinθ）+2
=
2
sin（θ+
π
4
）+2
≤2+
2
，
故答案為 2+
2
．
點評：本題主要考查三角恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足條件
(x-3)2+y2≤29
1≤x≤5
，則
y
x
的最大值為（　�。�
A、9-4
5
B、5
C、3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足條件
x-y≤0
x+y≥0
y≤1
，則2x•4y的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件x+3y-2=0，則z=1+3x+27y的最小值為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長春一模）若實數(shù)x，y滿足
1
2
≤x≤1
y≥-x+1
y≤x+1
，則
y+1
x
的取值范圍是
[1，5]
[1，5]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長春一模）若實數(shù)x，y滿足
1
2
≤x≤1
y≥-x+1
y≤x+1
，則z=x+2y的最大值是
5
5
．

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