若過點（2，0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+7x-4都相切，則a的值為（　�。�
分析：設出所求切線方程的切點坐標和斜率，把切點坐標代入曲線方程得到一個等式，根據(jù)切點坐標和斜率寫出切線的方程，把切點坐標代入又得到一個等式，聯(lián)立方程組即可求出切點的橫坐標，進而得到切線的斜率，根據(jù)已知點的坐標和求出的斜率寫出切線方程，再根據(jù)與y=ax2+7x-4也相切，聯(lián)立方程組，△=0可求出所求．
解答：解：設直線與曲線y=x3的切點坐標為（x0，y0），
則
y0=x03 
y0
x0-2
=3x02
，解得x0=0或x0=3
則切線的斜率k=0或k=27，
①若k=0，此時切線的方程為y=0，
由
y=0 
y=ax2+7x-4
，
消去y，可得ax2+7x-4=0，
其中△=0，即（7）2+16a=0，
解可得a=-
49
16
；
②若k=27，其切線方程為y=27（x-2），
由
y=27(x-2) 
y=ax2+7x-4
，
消去y可得ax2-20x+50=0，
又由△=0，即（20）2-4×50×a=0，
解可得a=2．
故a=-
49
16
或2．
故答案為 C
點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河南省南陽一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓E：=1（a＞b＞0）離心率為，且過P（，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若=，，且λ+μ=，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河南省南陽一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓E：=1（a＞b＞0）離心率為，且過P（，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若=，，且λ+μ=，求拋物線C的標準方程．

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