Question

已知k是常數(shù)，若雙曲線的焦距與k的取值無關(guān)，則k的取值范圍是：（ ）
A．-2＜k≤2
B．k＞5
C．-2＜k≤0
D．0≤k＜2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方程表示雙曲線可推斷出（k-5）（2-|k|）＜0求得k的范圍，然后分別對-2＜k≤0，0＜k＜2和k＞5時分別求得半焦距c，驗證可知只有-2＜k≤0焦距的大小與k無關(guān)．
解答：解：方程表示雙曲線?（k-5）（2-|k|）＜0?-2＜k≤0或0＜k＜2或k＞5；
當-2＜k≤0時，方程為：，a²=2+k，b²=5-k，則c²=7與k無關(guān)；
當0＜k＜2時，方程為：，a²=2-k，b²=5-k，則c²=7-2k與k有關(guān)；
當k＞5時，方程為：，a²=k-5，b²=k-2，則c²=2k-7，與k有關(guān)；
故選C
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了考生對雙曲線標準方程的理解．