【題目】在直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 ．
（1）求曲線 的普通方程與曲線 的直角坐標方程；
（2）試判斷曲線 與 是否存在兩個交點，若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．

【答案】
（1）解：對于曲線 有 ，對于曲線 有 .
（2）解：顯然曲線 ： 為直線，則其參數(shù)方程可寫為 （為參數(shù)）與曲線 ： 聯(lián)立，可知 ，所以 與 存在兩個交點，

由 ， ，得 .


【解析】分析：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程；參數(shù)的意義，解決問題的關(guān)鍵是(1) 根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系，對于曲線 消去參數(shù)可得： ，再根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的關(guān)系，對于曲線 可轉(zhuǎn)化為： ；(2) 根據(jù)題意顯然曲線 ： 為直線，則其參數(shù)方程可寫為 （為參數(shù)）與曲線 ： 聯(lián)立，可知 ，所以 與 存在兩個交點，由 ， ，得 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（3）若f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向左平移 個單位，這時對應(yīng)于這個圖象的解析式為（ ）
A.y=cos2x
B.y=﹣sin2x
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南北朝數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為 和 （a，b，c，d∈N*），則 是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道π=3.14159…，若令 ＜π＜ ，則第一次用“調(diào)日法”后得 是π的更為精確的過剩近似值，即 ＜π＜ ，若每次都取最簡分數(shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得π的近似分數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：

甲

82

82

79

95

87

乙

95

75

80

90

85


（1）請用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（3）現(xiàn)要從中選派一人參加9月份的全國數(shù)學聯(lián)賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝.

(Ⅰ)求證：平面PBD⊥平面PBC；

(Ⅱ)設(shè)H為CD上一點，滿足＝2，若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為，求二面角H－PB－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
①f（x）= 與g（x）=x ；
②f（x）=|x|與g（x）= ；
③f（x）=x0與g（x）= ；
④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設(shè)P：當0＜x＜ 時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩RB（R為全集）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

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