Question

15．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），tan（α-$\frac{π}{4}$）=-3，則sinα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正切公式求得tanα的值，可得sinα的值．

解答 解：α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-3，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{2}$，
再根據(jù)sin²α+cos²α=1，求得sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，或sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．