【題目】2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映,其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況,得到如下表格:
評價(jià)等級(jí) | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分?jǐn)?shù) | 0~20 | 2140 | 4160 | 61~80 | 81100 |
人數(shù) | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根據(jù)以上評分情況,試估計(jì)觀眾對《流浪地球》的評價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率;
(2)以表中各評價(jià)等級(jí)對應(yīng)的頻率作為各評價(jià)等級(jí)對應(yīng)的概率,假設(shè)每個(gè)觀眾的評分結(jié)果相互獨(dú)立.
(i)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取3名,求恰有2名評價(jià)為五星1名評價(jià)為一星的概率;
(ii)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取16名,記評價(jià)為五星的人數(shù)為X,求X的方差.
【答案】(1)(2)(i) (ii)
【解析】
(1)從表格中找出評價(jià)為四星和五星的人數(shù)之和,再除以總數(shù)可得出所求頻率;
(2)(i)記事件恰有2名評價(jià)為五星1名評價(jià)為一星,然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率可求出事件的概率;
(ii)由題意得出,然后利用二項(xiàng)分布的方差公式可得出的值。
(1)由給出的數(shù)據(jù)可得,評價(jià)為四星的人數(shù)為6,評價(jià)為五星的人數(shù)是75,
故評價(jià)在四星以上(包括四星)的人數(shù)為,
故可估計(jì)觀眾對《流浪地球》的評價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率為0.81(或);
(2)(i)記“恰有2名評價(jià)為五星1名評價(jià)為一星”為事件A,
則;
(ii)由題可知,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 y = x3 + x-2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線
4x-y-1=0,且點(diǎn) P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
某學(xué)校高一數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)生每周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績優(yōu)秀(體育成績滿分100分,不低于85分稱優(yōu)秀)人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們從本校初二,初三,高一,高二,高三年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,記錄并整理了這些學(xué)生周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)表:
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)工(單位:小時(shí)) | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
體育成績優(yōu)秀人數(shù)y(單位:人) | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)若選取的是初三,高一,高二的3組數(shù)據(jù),請根據(jù)這3組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠?
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題:“今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176兩)問玉、石重各幾何?”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個(gè)求解算法,運(yùn)行該程序框圖,則輸出的,分別為( )
A.98,78B.96,80C.94,74D.92,72
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),對任意,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為,,曲線在,兩點(diǎn)處的切線斜率分別為,,求證:+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上,A是E的左頂點(diǎn),斜率為k (k > 0)的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,MA⊥NA.
(Ⅰ)當(dāng)t=4,時(shí),求△AMN的面積;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A. ,使得成立.
B. 命題:任意,都有,則:存在,使得.
C. 命題“若且,則且”的逆命題為真命題.
D. 若數(shù)列是等比數(shù)列,則是的必要不充分條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)模仿《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目舉辦學(xué)校詩詞大會(huì),進(jìn)入正賽的條件為:電腦隨機(jī)抽取10首古詩,參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽,若學(xué)生甲參賽,他背誦每一首古詩的正確的概率均為
(1)求甲進(jìn)入正賽的概率;
(2)若進(jìn)入正賽,則采用積分淘汰制,規(guī)則是:電腦隨機(jī)抽取4首古詩,每首古詩背誦正確加2分,錯(cuò)誤減1分.由于難度增加,甲背誦每首古詩正確的概率為,求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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