Question

【題目】已知函數(shù)f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù)，且y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，則f()的值為（ ）

A.﹣1B.1C..D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合f(x)是偶函數(shù)，求出φ的值，利用f(x)的對稱軸之間的距離求出函數(shù)的周期和ω，代入進(jìn)行求值即可.

f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ)，

∵f(x)是偶函數(shù)，∴φkπ，k∈Z，

得φ=kπ，

∵0<φ<π，∴當(dāng)k=0時，φ，

即f(x)=2sin(ωx)=2sin(ωx)=2cosωx，

∵y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，

∴，即T=π，即π，

得ω=2，

則f(x)=2cos2x，

則f()=2cos(2)=2cos1，

故選：B.